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Sistemas de Numeración (Aritmética)
Para poder aprender a utilizar las matemáticas, lo primero que se debe conocer es el idioma o lenguaje en el que se "expresan" estas matemáticas. Este lenguaje es el de los números. Así como existen muchas naciones diferentes, y cada una adopta un idioma diferente, así mismo hay diferentes Sistemas de Numeración diferentes.
Podemos distinguir dos clases Sistemas de Numeración: antiguos y modernos.
Los sistemas antiguos se desarrollaron en cada civilización antigua y su finalidad era solamente para contar y llevar registro de cantidades; realizar operaciones con estos números era una tarea titánica reservada casi exclusivamente al sabio del reino. La característica principal de estos sistemas antiguos es que son Aditivos. Los números se escribían poniendo un símbolo por cada objeto o grupo de objetos. Esto hacía que la escritura de números fuera muy compleja. Un ejemplo es el Sistema de numeración Romana, en la que para escribir el número 33 habría que escribir "3 dieces" y "3 unidades" de la siguiente manera: XXXIII.
Los sistemas de numeración modernos se basan en una propiedad inigualablemente extraordinaria del antiguo Sistema de Numeración Decimal Indoarábigo. Esta propiedad es que los números adquieren diferentes valores dependiendo la posición en la que se escriban en una cifra. Debido a esto se llaman sistemas de numeración posicionales.
Existen muchos sistemas de numeración posicional, cada uno de ellos con su aplicación especial. Por ejemplo, el Sistema Binario se utiliza en la comunicación entre computadoras y aparatos electrónicos; el Sistema de Hexadecimal se utiliza para la codificación en procesadores de 16 bits; pero el sistema más utilizado alrededor de todo el mundo es el Sistema de Numeración Decimal Indoarábigo.
El Sistema de Numeración Decimal Indoarábigo es el que utilizamos cotidianamente y se llama Indoarábigo porque se dio a conocer en todo el mundo a través de los árabes y se creía que ellos lo desarrollaron. Sin embargo, se ha descubierto evidencia que indica que se originó en la India.
Es un sistema de numeración Decimal porque su base es el número 10; Además, es un sistema posicional, pues el valor de los diferentes dígitos escritos en un número o cifra dependen de la posición en dicha cifra: así, en el número 23, el dígito 3 vale tres, pero el dígito 2 vale veinte.
Este sistema incluye una metodología para nombrar a todos los números conocidos, ya sean enteros o fracciones.
Podemos distinguir dos clases Sistemas de Numeración: antiguos y modernos.
Los sistemas antiguos se desarrollaron en cada civilización antigua y su finalidad era solamente para contar y llevar registro de cantidades; realizar operaciones con estos números era una tarea titánica reservada casi exclusivamente al sabio del reino. La característica principal de estos sistemas antiguos es que son Aditivos. Los números se escribían poniendo un símbolo por cada objeto o grupo de objetos. Esto hacía que la escritura de números fuera muy compleja. Un ejemplo es el Sistema de numeración Romana, en la que para escribir el número 33 habría que escribir "3 dieces" y "3 unidades" de la siguiente manera: XXXIII.
Los sistemas de numeración modernos se basan en una propiedad inigualablemente extraordinaria del antiguo Sistema de Numeración Decimal Indoarábigo. Esta propiedad es que los números adquieren diferentes valores dependiendo la posición en la que se escriban en una cifra. Debido a esto se llaman sistemas de numeración posicionales.
Existen muchos sistemas de numeración posicional, cada uno de ellos con su aplicación especial. Por ejemplo, el Sistema Binario se utiliza en la comunicación entre computadoras y aparatos electrónicos; el Sistema de Hexadecimal se utiliza para la codificación en procesadores de 16 bits; pero el sistema más utilizado alrededor de todo el mundo es el Sistema de Numeración Decimal Indoarábigo.
El Sistema de Numeración Decimal Indoarábigo es el que utilizamos cotidianamente y se llama Indoarábigo porque se dio a conocer en todo el mundo a través de los árabes y se creía que ellos lo desarrollaron. Sin embargo, se ha descubierto evidencia que indica que se originó en la India.
Es un sistema de numeración Decimal porque su base es el número 10; Además, es un sistema posicional, pues el valor de los diferentes dígitos escritos en un número o cifra dependen de la posición en dicha cifra: así, en el número 23, el dígito 3 vale tres, pero el dígito 2 vale veinte.
Este sistema incluye una metodología para nombrar a todos los números conocidos, ya sean enteros o fracciones.
Para ver una explicación animada y ejercicios de algunos Sistemas de Numeración descarga los siguientes archivos de diapositivas:
Sistema de Numeración Decimal Indoarábigo. Para descargar haz clic aqui.
Lectura y Escritura de Números Decimales. Para descargar haz clic aqui.
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Despejes (Álgebra)
Un despeje es un procedimiento con el que se encuentra el valor de una incógnita presente en una ecuación. Este despeje es una herramienta muy poderosa (cuando se aplica correctamente) para encontrar valores de variables contenidas en alguna ecuación.
Estas ecuaciones deben tener sólo una incógnita para determinar con certeza su valor. Puede ser que se tengan varias variables, pero sólo una será la incógnita: todas las demás variables deben tener un valor asignado.
De lo contrario, si estas ecuaciones tienen dos o más incógnitas, no se puede encontrar un valor específico de ellas; en este caso sólo encontraremos funciones o relaciones entre las variables.
Estas ecuaciones deben tener sólo una incógnita para determinar con certeza su valor. Puede ser que se tengan varias variables, pero sólo una será la incógnita: todas las demás variables deben tener un valor asignado.
De lo contrario, si estas ecuaciones tienen dos o más incógnitas, no se puede encontrar un valor específico de ellas; en este caso sólo encontraremos funciones o relaciones entre las variables.
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Igualdades y Despejes (Aritmética)
Una Igualdad es una circunstancia en donde se tienen 2 o más cantidades todas iguales entre sí. En matemáticas, esta igualdad se representa por expresión en donde se comparan dos cantidades (o más) y se afrma que son iguales. Esta afirmación es mediante el signo "=".
De esta manera, una igualdad está siempre escrita por números u operaciones entre números separadas por un signo de igual de otros números u operaciones entre números.
Un despeje es un procedimiento con el que se encuentra un número desconocido en una igualdad. Este procedimiento obedece a las propiedades de las operaciones entre números y a la única condición de que las des expresiones separadas por un signo de igual sean verdaderamente iguales.
De esta manera, una igualdad está siempre escrita por números u operaciones entre números separadas por un signo de igual de otros números u operaciones entre números.
Un despeje es un procedimiento con el que se encuentra un número desconocido en una igualdad. Este procedimiento obedece a las propiedades de las operaciones entre números y a la única condición de que las des expresiones separadas por un signo de igual sean verdaderamente iguales.
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Porcentajes (Aritmética)
Un Porcentaje, también conocido como tanto por ciento, es una parte de un total, es una fracción del entero, pero medida en centésimos.
Calcular un porcentaje es contar cuantas partes tenemos de las cien partes iguales en las que se divide cualquier cantidad.
Decir que in artículo tiene un descuento del 25% significa que el precio se dividirá en 100 partes iguales y que no pagarás 25 de esas 100 partes iguales. Sólo pagaras las 75 partes restantes: el 75%. Cabe hacer hincapié aquí, que sólo cómo este porcentaje sigue siendo una fracción, pues no pagarás el total del precio sino una fracción de él.
Calcular un porcentaje es contar cuantas partes tenemos de las cien partes iguales en las que se divide cualquier cantidad.
Decir que in artículo tiene un descuento del 25% significa que el precio se dividirá en 100 partes iguales y que no pagarás 25 de esas 100 partes iguales. Sólo pagaras las 75 partes restantes: el 75%. Cabe hacer hincapié aquí, que sólo cómo este porcentaje sigue siendo una fracción, pues no pagarás el total del precio sino una fracción de él.
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Razones Proporcionales y Regla de 3 (Aritmética)
Las Proporciones es una manera de poder encontrar relaciones entre cantidades que crecen o dismuniyen de la misma manera. Así, la cantidad de dinero que pagas por lo que compras en la tienda va creciendo "en la misma proporción" con la que crece el número de artículos que comprarás. A este tipo de relación entre cantidades se le llama en Matemáticas Proporción directa o Razones Proporcionales.
Si por el contrario, al crecer una cantidad, otra relacionada con esta disminuye, se le llama Proporción Inversa o Productos Proporcionales. De esta manera varían los lados de un rectángulo cuya área no cambia: si un lado disminuye su tamaño, el otro tiene que aumentar para conservar el área sin cambio.
La regla de 3 es una simplificación de plantear las proporciones. De este modo, encontramos las operaciones que se deben realizar sin escribir varios pasos. En un sólo paso se encuentra el resultado.
Si por el contrario, al crecer una cantidad, otra relacionada con esta disminuye, se le llama Proporción Inversa o Productos Proporcionales. De esta manera varían los lados de un rectángulo cuya área no cambia: si un lado disminuye su tamaño, el otro tiene que aumentar para conservar el área sin cambio.
La regla de 3 es una simplificación de plantear las proporciones. De este modo, encontramos las operaciones que se deben realizar sin escribir varios pasos. En un sólo paso se encuentra el resultado.
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Razones Proporcionales y Regla de 3. Para descargar haz clic aqui.
Proporciones directas y proporciones inversas. Para descargar haz clic aqui.
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Sistema de Numeración Decimal (Aritmética)
El sistema de numeración que todos conocemos y usamos en la vida diaria es un sistema decimal, pues cuanta las cantidades de diez en diez. Esto se debe primordialmente a que los dedos de ambas manos son diez. Así, contar los objetos es relativamente fácil al asignar un dedo por objeto y llevar la cuenta de cuantas veces llenamos las manos (juntamos un diez o una decena). Al llenar diez veces ambas manos hemos contado una centena (diez dieces).
Este fue el origen de nuestro sistema de numeración decimal tan utilizado y conocido en todo el mundo y por todos las culturas. Este sistema lo dieron a conocer los árabes al ejercer el comercio en todo el mundo, pero se tienen registros de que se inventó en la India. Así pues, nuestro sistema de numeración decimal y posicional recibe también el nombre de "Sistema de numeración Indo-Arábigo".
Lo que lo hace tan usado y poderoso es precisamente que es un sistema posicional. Es decir, las cifras o dígitos adquieren diferentes valores de acuerdo a la posición en la que se presenten dentro de un número. Así, en el número 12, el dígito 1 vale más que el dígito 2 porque representa 1 decena, es decir, representa 10 unidades.
Este fue el origen de nuestro sistema de numeración decimal tan utilizado y conocido en todo el mundo y por todos las culturas. Este sistema lo dieron a conocer los árabes al ejercer el comercio en todo el mundo, pero se tienen registros de que se inventó en la India. Así pues, nuestro sistema de numeración decimal y posicional recibe también el nombre de "Sistema de numeración Indo-Arábigo".
Lo que lo hace tan usado y poderoso es precisamente que es un sistema posicional. Es decir, las cifras o dígitos adquieren diferentes valores de acuerdo a la posición en la que se presenten dentro de un número. Así, en el número 12, el dígito 1 vale más que el dígito 2 porque representa 1 decena, es decir, representa 10 unidades.
Sistema de Numeración Decimal. Para descargar haz clic aquí.
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Aritmética Parte 5
La Aritmética es la rama de las Matemáticas que estudia a los números y sus operaciones. Estudia todas las relaciones posibles entre los números reales y todas las posibles operaciones que se pueden hacer con éstos números.
En esta quinta parte de cinco, se ofrecen los siguientes temas:
Variación Directamente Proporcional. Para descargar haz clik aquí.
Porcentajes. Para descargar haz clik aquí.
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Aritmética Parte 4
La Aritmética es la rama de las Matemáticas que estudia a los números y sus operaciones. Estudia todas las relaciones posibles entre los números reales y todas las posibles operaciones que se pueden hacer con éstos números.
En esta cuarta parte de cinco, se ofrecen los siguientes temas:
Razón Geométrica y Proporcionalidad. Para descargar haz clik aquí.
Igualdades y Despejes. Para descargar haz clik aquí.
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Aritmética Parte 3
La Aritmética es la rama de las Matemáticas que estudia a los números y sus operaciones. Estudia todas las relaciones posibles entre los números reales y todas las posibles operaciones que se pueden hacer con éstos números.
En esta tercera parte de cinco, se ofrecen los siguientes temas:
Operaciones con números decimales. Para descargar haz clik aquí.
Notación científica. Para descargar haz clik aquí.
Propiedades de las Potencias y Raíces. Para descargar haz clik aquí.
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Aritmética Parte 2
La Aritmética es la rama de las Matemáticas que estudia a los números y sus operaciones. Estudia todas las relaciones posibles entre los números reales y todas las posibles operaciones que se pueden hacer con éstos números.
En esta segunda parte de cinco, se ofrecen los siguientes temas:
Operaciones con signos. Para descargar haz clik aquí.
Fracciones. Para descargar haz clik aquí.
Operaciones con Fracciones. Para descargar haz clik aquí.
Comparación de Cantidades. Para descargar haz clik aquí.
Jerarquías de las Operaciones. Para descargar haz clik aquí.
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Aritmética Parte 1
La Aritmética es la rama de las Matemáticas que estudia a los números y sus operaciones. Estudia todas las relaciones posibles entre los números reales y todas las posibles operaciones que se pueden hacer con éstos números.
En esta primera parte de cinco, se ofrecen los siguientes temas:
En esta primera parte de cinco, se ofrecen los siguientes temas:
Lectura y escritura de los números. Para descargar haz clik aquí.
Operaciones básicas de los números. Para descargar haz clik aquí.
Descomposición en factores primos. Para descargar haz clik aquí.
Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor. Para descargar haz clik aquí.
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Jerarquía de las Operaciones
El primer tema que esta disponible para ver en línea lo he llamado Jerarquía de las Operaciones.
Este tema me parece muy importante como comienzo de este blog de ayuda, pues es el tema donde se originan las dudas de los alumnos de secundaria y preparatoria en relación a las matemáticas o inclusive en relación a algunos temas de Física. Con las Jerarquías de las Operaciones me refiero al orden en el cual se realizan las operaciones aritméticas o algebráicas; el seguir correctamente el orden de las operaciones entre números y encontrar el resultado correcto.
La siguiente es una presentación con diapositivas con una explicación sencilla y animada sobre las Jerarquías de las Operaciones. Espero sea de ayuda para ti.
Si deseas compartir esta información con un amigo, no le envíes el archivo; por favor envía mejor la liga a esta página.
Gracias.
Gracias.
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