Ecuaciones de Primer Grado: una Incógnita (Álgebra)

Las Ecuaciones de primer grado de una incógnita son igualdades en las que se tiene sólo una incógnita. Esta incógnita está representada por una letra o algún otro símbolo.



Las ecuaciones de primer grado suele llamárseles también ecuaciones lineales, pues su gráfica es una línea recta. En este caso particular, de ecuaciones de una incógnita, las gráficas de estas ecuaciones son líneas perfectamente horizontales o verticales.



Resolver una ecuación linear de una incógnita es encontrar el valor (o los valores) que satisface la ecuación, es decir, el valor que al sustituirlo por la variable se confirma que los dos miembros de la ecuación son verdaderamente iguales. El procedimiento para encontrar este valor se llama Despeje.

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Ecuaciones de primer grado con una incógnita y su solución. Para descargar haz clic aquí.


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Operaciones con Polinomios (Álgebra)

Los operaciones que se pueden hacer con polinomios son esencialmente las mismas que se pueden hacer con los números Reales. Es decir, la suma, la resta, la multiplicación, etc.



Las operaciones con polinomios tienen algunas reglas particulares para llevarse a cabo, por eso conviene estudiarlas detenidamente cada operación por separado.

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Suma y Resta de Polinomios. Para descargar haz clic aquí.


Multiplicación de Polinomios. Para descargar haz clic aquí.


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Potencia de Polinomios. Para descargar haz clic aquí.




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Polinomios (Álgebra)

Un Polinomio es una expresión algebráica con varios términos. Polinomio significa precisamente varios términos (poli = muchos o varios; nomio = término).



Los términos de un polinomio se distinguen unos de otros porque están separados por signos de suma o resta (+ o -) y dentro de ellos los números y las variables se multiplican y dividen. Estos términos pueden ser semejantes o no. Son semejantes cuando sus incógnitas coinciden tanto en letra como en exponente. Son no-semejantes cuando sus incógnitas difieren.



Los polinomios se clasifican y nombran de acuerdo al número de términos que lo forman y de acuerdo con el grado de sus términos.

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Despejes (Álgebra)

Un despeje es un procedimiento con el que se encuentra el valor de una incógnita presente en una ecuación. Este despeje es una herramienta muy poderosa (cuando se aplica correctamente) para encontrar valores de variables contenidas en alguna ecuación.



Estas ecuaciones deben tener sólo una incógnita para determinar con certeza su valor. Puede ser que se tengan varias variables, pero sólo una será la incógnita: todas las demás variables deben tener un valor asignado.



De lo contrario, si estas ecuaciones tienen dos o más incógnitas, no se puede encontrar un valor específico de ellas; en este caso sólo encontraremos funciones o relaciones entre las variables.

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Conceptos Básicos y Definiciones del Álgebra

El Álgebra es una rama de las matemáticas que estudia los números y sus propiedades en forma general. No necesita el valor de un número para poder saber sus propiedades y operarlo, para ello lo sustituye por un símbolo que generalmente es una letra.



Al empezar con el estudio del Álgebra aparecen nuevas expresiones, a las que llamamos expresiones algebraicas, y conviene nombrarlas para identificarlas correctamente durante cualquier intercambio de información.



De este modo, al conjunto de números y letras que representan operaciones entre cantidades se llama expresión algebraica. Esta expresión se puede separar en términos; Los términos se distinguen uno de otro porque están separados por un signo de mas (+) o un signo de menos (-), esto significa que entre letras y números sólo puede haber multiplicaciones y divisiones para agruparlos.



Dentro de cada término distinguimos números que llamamos Coeficientes y Letras que llamamos Incógnitas o variables. Estas incógnitas o variables pueden tener o no un exponente, que es un número que se escribe más pequeño y en la parte superior derecha de la incógnita. Este exponente representa la potencia de esa incógnita y a partir de éstos exponentes se obtiene el grado de un término.



Dos términos son semejantes si la parte incógnita de ambos es idéntica.



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Igualdades y Despejes (Aritmética)

Una Igualdad es una circunstancia en donde se tienen 2 o más cantidades todas iguales entre sí. En matemáticas, esta igualdad se representa por expresión en donde se comparan dos cantidades (o más) y se afrma que son iguales. Esta afirmación es mediante el signo "=".



De esta manera, una igualdad está siempre escrita por números u operaciones entre números separadas por un signo de igual de otros números u operaciones entre números.



Un despeje es un procedimiento con el que se encuentra un número desconocido en una igualdad. Este procedimiento obedece a las propiedades de las operaciones entre números y a la única condición de que las des expresiones separadas por un signo de igual sean verdaderamente iguales.

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Porcentajes (Aritmética)

Un Porcentaje, también conocido como tanto por ciento, es una parte de un total, es una fracción del entero, pero medida en centésimos.



Calcular un porcentaje es contar cuantas partes tenemos de las cien partes iguales en las que se divide cualquier cantidad.



Decir que in artículo tiene un descuento del 25% significa que el precio se dividirá en 100 partes iguales y que no pagarás 25 de esas 100 partes iguales. Sólo pagaras las 75 partes restantes: el 75%. Cabe hacer hincapié aquí, que sólo cómo este porcentaje sigue siendo una fracción, pues no pagarás el total del precio sino una fracción de él.

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Razones Proporcionales y Regla de 3 (Aritmética)

Las Proporciones es una manera de poder encontrar relaciones entre cantidades que crecen o dismuniyen de la misma manera. Así, la cantidad de dinero que pagas por lo que compras en la tienda va creciendo "en la misma proporción" con la que crece el número de artículos que comprarás. A este tipo de relación entre cantidades se le llama en Matemáticas Proporción directa o Razones Proporcionales.



Si por el contrario, al crecer una cantidad, otra relacionada con esta disminuye, se le llama Proporción Inversa o Productos Proporcionales. De esta manera varían los lados de un rectángulo cuya área no cambia: si un lado disminuye su tamaño, el otro tiene que aumentar para conservar el área sin cambio.



La regla de 3 es una simplificación de plantear las proporciones. De este modo, encontramos las operaciones que se deben realizar sin escribir varios pasos. En un sólo paso se encuentra el resultado.

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Razones Proporcionales y Regla de 3. Para descargar haz clic aqui.


Proporciones directas y proporciones inversas. Para descargar haz clic aqui.



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Sistema de Numeración Decimal (Aritmética)

El sistema de numeración que todos conocemos y usamos en la vida diaria es un sistema decimal, pues cuanta las cantidades de diez en diez. Esto se debe primordialmente a que los dedos de ambas manos son diez. Así, contar los objetos es relativamente fácil al asignar un dedo por objeto y llevar la cuenta de cuantas veces llenamos las manos (juntamos un diez o una decena). Al llenar diez veces ambas manos hemos contado una centena (diez dieces).



Este fue el origen de nuestro sistema de numeración decimal tan utilizado y conocido en todo el mundo y por todos las culturas. Este sistema lo dieron a conocer los árabes al ejercer el comercio en todo el mundo, pero se tienen registros de que se inventó en la India. Así pues, nuestro sistema de numeración decimal y posicional recibe también el nombre de "Sistema de numeración Indo-Arábigo".



Lo que lo hace tan usado y poderoso es precisamente que es un sistema posicional. Es decir, las cifras o dígitos adquieren diferentes valores de acuerdo a la posición en la que se presenten dentro de un número. Así, en el número 12, el dígito 1 vale más que el dígito 2 porque representa 1 decena, es decir, representa 10 unidades.

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Bachillerato a distancia

La intención de este blog es ofrecer ayuda en temas relacionados con Matemáticas donde alumnos de educación media y media superior tienen problemas. La idea es aprovechar los recursos tecnológicos y de informática con los que contamos hoy en día.




Siguiendo en esta línea de trabajo, estoy incursionando en una nueva modalidad de estudiar la preparatoria de manera escolarizada, esto es: Bachillerato a distancia.




En esta modalidad, los alumnos de un bachillerato a distancia "toman clases" de manera vurtual. Tienen que "asistir" a clases como en cualquier escuela y cumplir con un mínimo de asistencias. La ventaja es que las clases, o mejor dicho, los cursos virtuales, se toman en el horario que mejor convenga a los alumnos.




Uno de los programas de Bachillerato a distancia lo ofrece la UNAM a través de los gobiernos locales (B@UNAM). Espero formar próximamente parte de este programa como profesor, es decir: "Asesor a Distancia".




Ojalá y esta información sea de utilidad para las personas que deseen estudiar el bachillerato escolarizado, pero sus actividades laborales o la edad no les permite realizarlo en una escuela tradicional.