Tarea 5 Mecánica de Sólidos

DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN INGENIERIL

El Diagrama Esfuerzo-Deformación Ingenieril es una herramienta muy útil para determinar muchas de las características mecánicas de los materiales. Este diagrama se obtiene al someter un material a un Ensayo de Tensión Uniaxial. El material a ensayar debe presentarse en una configuración apropiada a la que se llama Espécimen o probeta de tensión uniaxial. El siguiente es un diagrama típico de Escuerzo-Deformación para un material elástico lineal que presenta un comportamiento plástico después del elástico, relacionado con la ductilidad del material.

Del diagrama Esfuerzo-Deformación Ingenieril se pueden obtener las siguientes propiedades de los materiales: Módulo elástico o de Young (E), Esfuerzo de Cedencia (s_Y), la resistencia a la Tensión o esfuerzo último (s_U), la deformación máxima (e_max), la resiliencia (área bajo la curva de la región elástica), Tenacidad (área bajo la curva del diagrama total), etc.

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Tarea 4 Mecánica de Sólidos

Tarea del tema de deformaciones normales:

Ejercicio 2.1

Una barra de polietileno de 12 pulg de largo y diámetro de 0.5 pulg es sometida a una tensión de 800 lb. Si E=0.45x10⁶ psi, halle: a) el alargamiento de la barra, b) el esfuerzo normal.

Ejercicio 2.2

Un alambre de acero de 60 m no se debe estirar más de 48 mm cuando la tensión en el alambre es de 6 kN. Si E=200 GPa, halle: a) el diámetro mínimo que puede escogerse para el alambre, b) el valor correspondiente del esfuerzo normal

Ejercicio 2.3

Un alambre de acero, E=200 GPa, con una longitud de 80 m y 5 mm de diámetro, tiene un esfuerzo último de tensión de 400 MPa. Si se desea un Factor de Seguridad de 3.2, ¿Cuál es: a) la mayor tensión admisible en el alambre, b) el alargamiento correspondiente del mismo?

Ejercicio 2.4

Un hilo de Nylon es sometido a 2 lb de tensión. Si E=0.5x10⁶ psi y el máximo esfuerzo normal admisible es de 6 ksi, determine: a) el diámetro requerido de hilo, b) el porcentaje de incremento en la longitud del hilo.

Ejercicio 2.5

Una barra de control hecha de Latón debe alargarse 1/8 pulg con una carga de 900 lb. Si E=15x10⁶ psi y el máximo esfuerzo normal admisible es de 60 ksi, halle: a) el menor diámetro que puede tener la barra, b) la longitud correspondiente requerida de la barra.

Ejercicio 2.6

Un alambre de Aluminio de 4 mm de diámetro se alarga 25 mm cuando la tensión es 400 N. Sabiendo que E=70 GPa y la resistencia última de tensión es de 110 MPa, halle: a) la longitud del alambre, b) el Factor de Seguridad.

Ejercicio 2.7

Una barra de Aluminio de 1.5 m de largo no debe alargarse más de 1 mm ni el esfuerzo normal pasar de 40 MPa cuando la barra está sometida a una fuerza axial de 3 kN. Si E=70 GPa, halle el diámetro requerido de la barra.

Ejercicio 2.8

Se debe someter un hilo de Nylon a una tensión de 2.5 lb. Sabiendo que E=0.5x10⁶ psi, que el esfuerzo normal máximo es 6 ksi y que la longitud del hilo no debe aumentar más del 1%, halle el diámetro requerido.



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Tarea 3 Mecánica de Sólidos

Tarea del tema de Factor de Seguridad:





Ejercicios 1.49 & 1.52

El conector AC es de acero con un esfuerzo normal último de 60 ksi y tiene una sección uniforme de ¼ x ½ pulg. Está conectado a un soporte en A y al elemento BCD en C por medio de pasadores de 3/8 pulg. Mientras que el elemento BCD está conectado a B por un pasador de 5/16 pulg. Todos los pasadores son de acero con un esfuerzo cortante último de 25 ksi y están sometidos a cortante simple. Si se desea un Factor de Seguridad de 3.25, halle a) la máxima carga P que puede aplicarse en D. Note que el conector AC no está reforzado alrededor de los agujeros de los pasadores. La estructura se muestra en la siguiente figura:

b) Ahora resuelva el problema anterior suponiendo que la estructura ha sido rediseñada para usar pasadores de 5/16 pulg en A, C y B sin otros cambios.





Ejercicios 1.50, 1.51 & 1.53


En la estructura de acero, mostrada en la siguiente figura, un pasador de 6mm de diámetro se utiliza en C y pasadores de 10mm tanto en B como en D:

El cortante último es de 150 MPa en todas las conexiones y el esfuerzo último normal en el conector BD es de 400 MPa. Si se desea un Factor de Seguridad de 3, Halle a) la mayor fuerza P que se puede aplicar en A (note que el conector BD no está reforzado alrededor de los agujeros de los pasadores). b) Ahora resuelva este mismo problema suponiendo que la estructura se ha rediseñado para utilizar pasadores de 12mm en B y D. Ningún otro cambio se ha hecho. c) Ahora resuelva este mismo problema suponiendo que se han cambiado los diámetros en los pasadores en B y D a 11.5mm y que ningún otro cambio se ha hecho.

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Tarea 2 Mecánica de Sólidos

Tarea del tema de Esfuerzos en planos inclinados:



Ejercicios 1.35 & 1.38


Dos elementos de madera, de sección uniforme 80 x 120 mm, están unidos con pegante según la junta mostrada en la siguiente figura:

Si P=800lb, halle a) el esfuerzo normal y b) el esfuerzo cortante en la unión con pegante. Sabiendo que el cortante admisible máximo para la unión de estas 2 barras es de 600 kPa, halle c) la máxima fuerza P que puede aplicarse y d) el esfuerzo normal correspondiente.





Ejercicios 1.36 & 1.37


Dos elementos de madera, con sección uniforme de 3 x 5 pulg, están unidos con pegante según la junta mostrada en la siguiente figura:

Si P=800lb, halle a) el esfuerzo normal y b) el esfuerzo cortante en la unión con pegante. Sabiendo que el máximo esfuerzo admisible de tensión para la unión de estas 2 barras es de 60 psi, halle c) la mayor carga P que puede aplicarse y d) el esfuerzocortante correspondiente.



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Sistemas de Numeración (Aritmética)

Para poder aprender a utilizar las matemáticas, lo primero que se debe conocer es el idioma o lenguaje en el que se "expresan" estas matemáticas. Este lenguaje es el de los números. Así como existen muchas naciones diferentes, y cada una adopta un idioma diferente, así mismo hay diferentes Sistemas de Numeración diferentes.



Podemos distinguir dos clases Sistemas de Numeración: antiguos y modernos.



Los sistemas antiguos se desarrollaron en cada civilización antigua y su finalidad era solamente para contar y llevar registro de cantidades; realizar operaciones con estos números era una tarea titánica reservada casi exclusivamente al sabio del reino. La característica principal de estos sistemas antiguos es que son Aditivos. Los números se escribían poniendo un símbolo por cada objeto o grupo de objetos. Esto hacía que la escritura de números fuera muy compleja. Un ejemplo es el Sistema de numeración Romana, en la que para escribir el número 33 habría que escribir "3 dieces" y "3 unidades" de la siguiente manera: XXXIII.



Los sistemas de numeración modernos se basan en una propiedad inigualablemente extraordinaria del antiguo Sistema de Numeración Decimal Indoarábigo. Esta propiedad es que los números adquieren diferentes valores dependiendo la posición en la que se escriban en una cifra. Debido a esto se llaman sistemas de numeración posicionales.



Existen muchos sistemas de numeración posicional, cada uno de ellos con su aplicación especial. Por ejemplo, el Sistema Binario se utiliza en la comunicación entre computadoras y aparatos electrónicos; el Sistema de Hexadecimal se utiliza para la codificación en procesadores de 16 bits; pero el sistema más utilizado alrededor de todo el mundo es el Sistema de Numeración Decimal Indoarábigo.



El Sistema de Numeración Decimal Indoarábigo es el que utilizamos cotidianamente y se llama Indoarábigo porque se dio a conocer en todo el mundo a través de los árabes y se creía que ellos lo desarrollaron. Sin embargo, se ha descubierto evidencia que indica que se originó en la India.



Es un sistema de numeración Decimal porque su base es el número 10; Además, es un sistema posicional, pues el valor de los diferentes dígitos escritos en un número o cifra dependen de la posición en dicha cifra: así, en el número 23, el dígito 3 vale tres, pero el dígito 2 vale veinte.



Este sistema incluye una metodología para nombrar a todos los números conocidos, ya sean enteros o fracciones.

Para ver una explicación animada y ejercicios de algunos Sistemas de Numeración descarga los siguientes archivos de diapositivas:



Sistema de Numeración Decimal Indoarábigo. Para descargar haz clic aqui.


Lectura y Escritura de Números Decimales. Para descargar haz clic aqui.


Para abrir este archivo necesitas Microsoft Power Point o Apple Computer Inc. Keynote.

Tarea 1 Mecánica de Sólidos

Tarea 1 de Mecánica de Materiales: Ejercicio 1.15 (del libro Beer & Russell 2ª Ed)









Cada uno de los eslabones AB y CD tienen una sección rectangular uniforme de ¼ por 1 pulg. Sabiendo que el esfuerzo normal medio en cualquier eslabón no debe pasar de 25 ksi, halle la carga máxima que puede aplicarse en E, si la carga está dirigida (a) verticalmente hacia abajo, (b) verticalmente hacia arriba.



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