Áreas (Geometría)

El área es la cantidad de superficie de una figura plana. Dicho de otra manera es el tamaño de la región interna de una figura geométrica. El área se mide en unidades al cuadrado: metros cuadrados, centímetros cuadrados, pulgadas cuadradas, etc.



El cálculo del área es un problema bastante antiguo y se tienen ya soluciones específicas para las figuras geométricas más simples; por ejemplo, para encontrar el área de un paralelogramo sólo se requiere multiplicar la base por la altura de ese paralelogramo.



El área de cualquier triángulo se obtiene de la mitad de su base por su altura. El área de cualquier polígono (regular e irregular) se puede obtener al descomponerlo en triángulos.



El área del círculo se obtiene de multiplicar el cuadrado de su radio por el valor de pi. Pero para calcular el área de figuras más complejas se tiene que ocupar una herramienta más poderosa, pero también más complicada, de las matemáticas: el cálculo diferencial e integral.

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Áreas de polígonos y la circungerencia. Para descargar haz clic aquí.


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Volúmenes (Geometría)

El Volumen de un cuerpo es la cantidad de "espacio" que ocupa. El volumen es un concepto que relacionamos frecuentemente con el tamaño y hasta se puede decir que son lo mismo. En geometría, cualquier cuerpo cerrado se le denomina sólido, pues no cambia de tamaño y está bien limitado en todas direcciones por los lados o caras del cuerpo.



El volumen de un cubo (o cualquier otra figura de caras paralelas: paralelepípedo) se calcula multiplicando su largo por su ancho por su alto.



El volumen de un prisma cualquiera se calcula, en general, multiplicando el área de su base por la altura del prisma.



El volumen de una esfera se calcula encontrando las cuatro terceras partes del valor de pi, multiplicado por el cubo del radio.



El volumen de cuerpos o sólidos complejos se calcula con una herramienta más poderosa, pero también más complicada, de las matemáticas: el cálculo diferencial e integral.

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Volúmenes de principales figuras. Para descargar haz clic aquí.


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Triángulos Rectángulos (Geometría)

Un Triángulo Rectángulo es el que tiene uno de sus ángulos internos igual a un ángulo recto (90º). En consecuencia, sus otros dos ángulos internos son agudos (< 90º).



Los triángulos rectángulos son los más importantes entre los triángulos porque cualquier triángulo se puede dividir en 2 triángulos rectángulos. Esta característica hace que sean los triángulos más estudiados y sean la base de la trigonometría.



Los lados de un triángulos rectángulo tienen nombres específicos: los 2 lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto al ángulo recto (que es el más largo del triángulo) se llama hipotenusa.



Es en estos triángulos rectángulos en donde se aplica el Teorema de Pitágoras; además, a partir de estos triángulos se desarrollaron las Funciones Trigonométricas (Seno, Coseno, Tangente y sus Recíprocas).

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Triángulos Rectángulos y Teorema de Pitágoras. Para descargar haz clic aquí.


Triángulos Rectángulos y Funciones Trigonométricas. Para descargar haz clic aquí.


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Teorema de Semejanza de Triángulos (Geometría)

El teorema de semejanza de triángulos dice en pocas palabras que son triángulos semejantes aquellos que tienen la misma "forma", sólo son diferentes en tamaño: un triángulo es más grande que el otro. El enunciado textual de este teorema dice lo siguiente:

"Dos triángulos son semejantes si todos sus lados son respectivamente proporcionales; o bien, son semejantes si tienen todos sus ángulos respectivamente iguales"

Para saber si un par de triángulos son semejantes, no es necesario comprobar que sus seis elementos (los 3 lados y los 3 ángulos de cada triángulo) cumplen el teorema. Es suficiente comprobar que 3 de los elementos respectivos de cada triángulo cumplen el teorema, pues si 3 elementos cumplen el teorema, los otros 3 forzosamente también lo cumplen.

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Teorema de Semejanza de Triángulos. Para descargar haz clic aquí.


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Triángulos (Geometría)

Los triángulos son lo polígonos más simples, pues constan tan sólo de tres lados y también de tres ángulos. De ahí su nombre de triángulo o trígono: Tri = tres; ángulo = ángulo; gono = lado.



Los triángulos tienen una importancia suprema en la geometría, pues todo polígono puede ser descompuesto o formado por triángulos. Esta gran importancia de los triángulos en la geometría, ya la conocían los geómetras desde los tiempos de las primeras civilizaciones.



El estudio tan amplio de los triángulos, que ha generado en sí misma una rama de la Geometría y de las Matemáticas, es la Trigonometría.



Los triángulos se clasifican de acuerdo al tamaño de sus lados, en equilátero, isósceles o escaleno; o bien, por el tamaño de sus ángulos, en acutángulos, rectángulos u obtusángulos.

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Triángulos y su clasificación. Para descargar haz clic aquí.


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Polígonos (Geometría)

Los polígonos son figuras formadas por tres o más lados y son muy familiares para nosotros. Cotidianamente vemos polígonos por doquier. Cualquier objeto moderno contiene, al menos en su diseño, un polígono.



Los polígonos son figuras planas o bidimensionales (2 dimensiones). Esto quiere decir que podemos medirle su largo y ancho pero no tienen altura, y si la quisiéramos medir sería cero.



La definición formal es la siguiente: un polígono es la porción del plano delimitada por una línea poligonal cerrada. Con línea poligonal se quiere expresar una línea quebrada, que se pueden distinguir secciones rectas que terminan donde empieza otra línea recta y en otra dirección. Con cerrada se quiere decir que la última línea se junta con la primera, formando un ciclo o borde que rodea y encierra a una región del plano.



Los polígonos se clasifican por su número de lados, por las características de sus ángulos internos y por las relaciones entre sus lados opuestos.

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Polígonos y su clasificación. Para descargar haz clic aquí.


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Ángulos entre líneas paralelas y una oblicua (Geometría)

Los ángulos que se forman al cruzarse una línea cualquiera con otras 2 o más líneas paralelas. En el cruce de una línea con otra se forman 4 ángulos; si has dos cruces, una línea cualquiera con dos líneas paralelas, se formarán 8 ángulos; si has tres cruces, una línea cualquiera con tres líneas paralelas, se formarán 12 ángulos; y así sucesivamente aumentarán 4 ángulos por cada cruce de líneas.



Estos ángulos tienen propiedades muy interesantes, pues la mitad de ellos son iguales entre sí, la otra mitad de estos ángulos también es igual entre sí. Esto significa que sólo tenemos 2 tamaños diferentes de ángulos y, además, la suma de estos 2 ángulos diferentes es 2 rectos (180º).

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Ángulos entre paralelas. Para descargar haz clic aquí.


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Ángulos (Geometría)

Un ángulo es la "abertura" entre dos líneas que se cruzan en un punto. Esta noción de ángulo es muy familiar para nosotros, pues durante nuestra vida hemos observado y descrito los ángulos de todos los objetos que vemos.



En geometría se estudian con todo detenimiento y precisión estos ángulos. Es en esta rama de las matemáticas en donde miden y clasifican estos ángulos, se estudian sus propiedades y sus relaciones con otros ángulos.



Los ángulos se miden principalmente en grados sexagesimales, aunque existen otros tipos de unidades para medirlos. Por ejemplo, las revoluciones, que son vueltas enteras; los gradianes o grados centesimales, que dividen la vuelta entera en 400 partes iguales en lugar de 360, como los grados sexagesimales.

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Ángulos y su clasificación. Para descargar haz clic aquí.


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Geometría Parte 4

La Geometría es la rama de las Matemáticas que trata de las propiedades y medida de la extensión. La Geometría elemental estudia las propiedades intrínsecas de las figuras, es decir, las que no se alteran con el movimiento de las mismas.

La Geometría es por si sola una rama muy extensa de las matemáticas, por lo que este curso se limita al estudio de la Geometría Plana (o Geometría Euclidiana) y sólidos. La Geometría Plana se define como la parte de la Geometría que considera las figuras que están contenidas en su totalidad en un solo plano.
En esta cuarta parte de cuatro, se ofrecen los siguientes temas:

Factores de Conversión.

Círculo y Circunferencia. Para descargar haz clik aquí.

Líneas en la Circunferencia. Para descargar haz clik aquí.

Ángulos en la Circunferencia. Para descargar haz clik aquí.



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Geometría Parte 3

La Geometría es la rama de las Matemáticas que trata de las propiedades y medida de la extensión. La Geometría elemental estudia las propiedades intrínsecas de las figuras, es decir, las que no se alteran con el movimiento de las mismas.

La Geometría es por si sola una rama muy extensa de las matemáticas, por lo que este curso se limita al estudio de la Geometría Plana (o Geometría Euclidiana) y sólidos. La Geometría Plana se define como la parte de la Geometría que considera las figuras que están contenidas en su totalidad en un solo plano.
En esta tercera parte de cuatro, se ofrecen los siguientes temas:

Polígonos. Para descargar haz clik aquí.

Perímetros. Para descargar haz clik aquí.

Áreas. Para descargar haz clik aquí.

Sólidos.

Volúmenes.



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Geometría Parte 2

La Geometría es la rama de las Matemáticas que trata de las propiedades y medida de la extensión. La Geometría elemental estudia las propiedades intrínsecas de las figuras, es decir, las que no se alteran con el movimiento de las mismas.

La Geometría es por si sola una rama muy extensa de las matemáticas, por lo que este curso se limita al estudio de la Geometría Plana (o Geometría Euclidiana) y sólidos. La Geometría Plana se define como la parte de la Geometría que considera las figuras que están contenidas en su totalidad en un solo plano.
En esta segunda parte de cuatro, se ofrecen los siguientes temas:

Elementos del triángulo rectángulo y Teorema de Pitágoras. Para descargar haz clik aquí.

Igualdad y Semejanza de Triángulos. Para descargar haz clik aquí.





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Geometría Parte 1

La Geometría es la rama de las Matemáticas que trata de las propiedades y medida de la extensión. La Geometría elemental estudia las propiedades intrínsecas de las figuras, es decir, las que no se alteran con el movimiento de las mismas.

La Geometría es por si sola una rama muy extensa de las matemáticas, por lo que este curso se limita al estudio de la Geometría Plana (o Geometría Euclidiana) y sólidos. La Geometría Plana se define como la parte de la Geometría que considera las figuras que están contenidas en su totalidad en un solo plano.
En esta primera parte de cuatro, se ofrecen los siguientes temas:

Definiciones. Para descargar haz clik aquí.


Ángulos. Para descargar haz clik aquí.


Triángulos (Generalidades).


Cuadrángulos (Generalidades).



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