Tarea 2 Mecánica de Sólidos

Tarea del tema de Esfuerzos en planos inclinados:



Ejercicios 1.35 & 1.38


Dos elementos de madera, de sección uniforme 80 x 120 mm, están unidos con pegante según la junta mostrada en la siguiente figura:

Si P=800lb, halle a) el esfuerzo normal y b) el esfuerzo cortante en la unión con pegante. Sabiendo que el cortante admisible máximo para la unión de estas 2 barras es de 600 kPa, halle c) la máxima fuerza P que puede aplicarse y d) el esfuerzo normal correspondiente.





Ejercicios 1.36 & 1.37


Dos elementos de madera, con sección uniforme de 3 x 5 pulg, están unidos con pegante según la junta mostrada en la siguiente figura:

Si P=800lb, halle a) el esfuerzo normal y b) el esfuerzo cortante en la unión con pegante. Sabiendo que el máximo esfuerzo admisible de tensión para la unión de estas 2 barras es de 60 psi, halle c) la mayor carga P que puede aplicarse y d) el esfuerzocortante correspondiente.



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Sistemas de Numeración (Aritmética)

Para poder aprender a utilizar las matemáticas, lo primero que se debe conocer es el idioma o lenguaje en el que se "expresan" estas matemáticas. Este lenguaje es el de los números. Así como existen muchas naciones diferentes, y cada una adopta un idioma diferente, así mismo hay diferentes Sistemas de Numeración diferentes.



Podemos distinguir dos clases Sistemas de Numeración: antiguos y modernos.



Los sistemas antiguos se desarrollaron en cada civilización antigua y su finalidad era solamente para contar y llevar registro de cantidades; realizar operaciones con estos números era una tarea titánica reservada casi exclusivamente al sabio del reino. La característica principal de estos sistemas antiguos es que son Aditivos. Los números se escribían poniendo un símbolo por cada objeto o grupo de objetos. Esto hacía que la escritura de números fuera muy compleja. Un ejemplo es el Sistema de numeración Romana, en la que para escribir el número 33 habría que escribir "3 dieces" y "3 unidades" de la siguiente manera: XXXIII.



Los sistemas de numeración modernos se basan en una propiedad inigualablemente extraordinaria del antiguo Sistema de Numeración Decimal Indoarábigo. Esta propiedad es que los números adquieren diferentes valores dependiendo la posición en la que se escriban en una cifra. Debido a esto se llaman sistemas de numeración posicionales.



Existen muchos sistemas de numeración posicional, cada uno de ellos con su aplicación especial. Por ejemplo, el Sistema Binario se utiliza en la comunicación entre computadoras y aparatos electrónicos; el Sistema de Hexadecimal se utiliza para la codificación en procesadores de 16 bits; pero el sistema más utilizado alrededor de todo el mundo es el Sistema de Numeración Decimal Indoarábigo.



El Sistema de Numeración Decimal Indoarábigo es el que utilizamos cotidianamente y se llama Indoarábigo porque se dio a conocer en todo el mundo a través de los árabes y se creía que ellos lo desarrollaron. Sin embargo, se ha descubierto evidencia que indica que se originó en la India.



Es un sistema de numeración Decimal porque su base es el número 10; Además, es un sistema posicional, pues el valor de los diferentes dígitos escritos en un número o cifra dependen de la posición en dicha cifra: así, en el número 23, el dígito 3 vale tres, pero el dígito 2 vale veinte.



Este sistema incluye una metodología para nombrar a todos los números conocidos, ya sean enteros o fracciones.

Para ver una explicación animada y ejercicios de algunos Sistemas de Numeración descarga los siguientes archivos de diapositivas:



Sistema de Numeración Decimal Indoarábigo. Para descargar haz clic aqui.


Lectura y Escritura de Números Decimales. Para descargar haz clic aqui.


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Tarea 1 Mecánica de Sólidos

Tarea 1 de Mecánica de Materiales: Ejercicio 1.15 (del libro Beer & Russell 2ª Ed)









Cada uno de los eslabones AB y CD tienen una sección rectangular uniforme de ¼ por 1 pulg. Sabiendo que el esfuerzo normal medio en cualquier eslabón no debe pasar de 25 ksi, halle la carga máxima que puede aplicarse en E, si la carga está dirigida (a) verticalmente hacia abajo, (b) verticalmente hacia arriba.



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Funciones y Relaciones (Geometría Analítica)

Una ecuación de 2 o más variables representa una regla de correspondencia o Relación entre las variables. Esta regla de correspondencia señala los valores que deben o pueden tomar las variables. El valor de la última variable se tiene que calcular, no podemos determinarlo arbitrariamente, pues está restringido por el valor de las demás variables.



Las relaciones o reglas de correspondencia más comunes son las de 2 variables, debido a que se pueden representar gráficamente en el Plano Cartesiano. En estas relaciones escogemos a nuestro gusto el valor de una variable (variable independiente) y calculamos el valor de la otra (variable dependiente). Por costumbre y comodidad se han escogido que las variables sean x para la variable independiente y y para la variable dependiente. De esta manera se tienen las mismas letras que en el eje x y el eje y del Plano Cartesiano.



Si para cada valor que escogimos (variable independiente) corresponden 2 o más valores de la otra variable (variable dependiente) tenemos una relación. Pero, si para cada valor que escogimos (variable independiente) corresponde SÓLO UN VALOR de la otra variable (variable dependiente) tenemos una FUNCIÓN.



Las funciones, al igual que las ecuaciones, se clasifican por su grado, tipo de los términos y número de variables. Cuando se clasifican por su grado es muy común asignarle nombres relacionados con su gráfica. Así, las de primer grado suelen llamarlas funciones lineales, pues su gráfica es una línea recta; a las de segundo grado suelen llamarlas funciones parabólicas, pues su gráfica es una parábola.



Los siguientes son ejemplos de nombres de diferentes funciones según el tipo de sus términos: Logarítmicas, Exponenciales, Racionales, Hiperbólicas, Elípticas, Asintóticas, Periódicas, etc.

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Funciones: Definición y clasificación. Para descargar haz clic aqui.


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Ecuaciones y su Clasificación (Álgebra)

Las Ecuaciones son igualdades en las que se tiene una o más incógnitas, es decir, tenemos uno o más números que no conocemos su valor dentro de los operaciones descritas en la igualdad.



La definición formal de ecuación es la siguiente: "Una ecuación es una comparación, mediante un signo de igual, de dos expresiones algebraicas". Estas expresiones algebraicas son la representación escrita de operaciones aritméticas entre números (si conocemos su valor numérico) y variables o incógnitas (no conocemos su valor numérico).



Las ecuaciones se clasifican por el grado de sus términos y por la cantidad de incógnitas diferentes que presentan. Esta clasificación obedece a la forma en cómo se resuelven los diferentes tipos de ecuaciones.

Para ver una explicación animada y ejercicios de estos temas, descarga los siguientes archivos:




Ecuaciones: Definición y clasificación. Para descargar haz clic aqui.


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La recta (Geometría Analítica)

Existen muchas definiciones para la recta; cada una de estas definiciones tiene que ver con el contexto. La definición según la geometría euclidiana ya la conocemos desde la primaria:

"Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella"

tomada del libro de los Elementos de Euclides.

De esta recta nos enseñaron que se prolonga indefinidamente hacia ambas direcciones, que es infinita y que nunca "da vuelta". En pocas palabras es una línea "derechita" e infinita.



La definición "formal" de la Recta en Geometría Analítica es la siguiente:

"Una recta es el conjunto de todos los puntos del plano, donde las coordenadas de cada punto obedecen una relación de primer grado"

Para la Geometría Analítica lo importante de la recta es encontrar la ecuación que la "genera" y esta ecuación es esa "relación de primer grado" que dice la definición.



En conclusión, La recta es una función de primer grado de 2 variables. Esta Función o ecuación de la recta se puede escribir de varias maneras y cada manera diferente (o forma de la recta) lleva un nombre diferente. Estas maneras son las 6 siguientes (Una explicación más amplia la encontrarás en los siguientes archivos para descargar):

Forma General de la Ecuación de la Recta: Para descargar haz clic aquí.


Forma Canónica de la Ecuación de la Recta: Para descargar haz clic aquí.


Forma punto-pendiente de la Ecuación de la Recta: Para descargar haz clic aquí.


Forma dos-puntos de la Ecuación de la Recta: Para descargar haz clic aquí.


Forma Simétrica de la Ecuación de la Recta: Para descargar haz clic aquí.


Forma Normal de la Ecuación de la Recta: Para descargar haz clic aquí.


Ejercicios de "la Ecuación de la Recta": Para descargar haz clic aquí.


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Para graficar un recta a partir de la ecuación se deben encontrar pares de valores. Cada par es una "coordenada". Estos puntos se unen y se obtiene la gráfica.



Para ayudarte a graficar rectas puedes descargar el siguiente graficador: GrafRecta1.0

Para correr este graficador necesitas LabVIEW Run-Time Engine 7.0 - Windows/2000/98/ME/NT/XP.

La Circunferencia (Geometría Analítica)

La circunferencia es un "dibujo" que todos conocemos. Es un trazo de una línea curva cerrada que "da una vuelta perfecta". La definición "formal" de la Circunferencia es la siguiente:

"Una Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de otro punto del plano llamado Centro"

Esto significa que cada punto de la circunferencia tiene la misma distancia al centro. Esta distancia se le llama radio de la circunferencia. De esta manera, cuando trazas una circunferencia con un compás, la abertura de este compás es precisamente lo que mide el radio.



La circunferencia forma parte de "las cónicas" o "proyecciones cónicas". Se les llama cónicas porque surgen del cruce de un plano con un cono (en realidad doble cono, unidos estos conos por su punta). Todas estas cónicas se generan a partir de una forma particular de una ecuación de 2 variables de 2º grado. Así, la ecuación de una circunferencia es de segundo grado en x y también de segundo grado en y.



Para ver una explicación animada y ejercicios de la circunferencia, descarga los siguientes archivos:

Forma General de la Ecuación de la Circunferencia: Para descargar haz clic aquí.


Forma Canónica de la Ecuación de la Circunferencia: Para descargar haz clic aquí.


Forma Simétrica de la Ecuación de la Circunferencia: Para descargar haz clic aquí.


Forma Normal o paramétrica de la Ecuación de la Circunferencia: Para descargar haz clic aquí.


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Para graficar una circunferencia a partir de la ecuación se deben encontrar varios pares de valores. Cada par es una "coordenada". Estos puntos se unen y se obtiene la gráfica.



Para ayudarte a graficar rectas puedes descargar el siguiente graficador: GrafCircunf1.0


Para correr este graficador necesitas LabVIEW Run-Time Engine 7.0 - Windows/2000/98/ME/NT/XP.

Plano Cartesiano (Geometría Analítica)

El Plano Cartesiano es una herramienta muy útil en muchas actividades diarias. Sirve como referencia en un plano cualquiera; por ejemplo, el plano (o el suelo) de nuestra cuidad.



Se llama Plano Cartesiano porque lo inventó el filósofo y matemático René Descartes (1596-1650).



El Plano Cartesiano se construye dibujando dos rectas numéricas, una horizontal y la otra vertical, que se atraviesan una a la otra en sus respectivos ceros; este cruce en el cero se le llama origen y a cada una de las rectas se les llama ejes cartesianos o ejes coordenados.



En la recta horizontal los números positivos están a la derecha del origen y los negativos a la izquierda del origen. En la recta vertical los números positivos están arriba del origen y lo negativos abajo del origen. Además, también se pueden trazar rectas paralelas a los ejes y formar así una cuadrícula.



La utilidad y versatilidad del Plano Cartesiano consiste en que se puede ubicar un punto sin confusiones con sólo dos números. Estos dos números se llaman coordenadas o par ordenado y el orden es (x,y).

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El plano cartesiano. Para descargar haz clic aquí.


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Gráfica de una Función (Geometría Analítica)

La gráfica de una función es la representación geométrica en un plano cartesiano de una función de 2 variables (ecuación de 2 incógnitas). La representación geométrica es una figura dibujada en el plano que se obtiene de unir muchos puntos consecutivos tan juntos que aparentan ser una línea continua.



Para encontrar la gráfica de una función de 2 variables (generalmente x y y) se van calculando valores de las variables (para cada valor de x corresponde un valor de y) formándose parejas de números. Cada pareja de valores representa un punto en el plano cartesiano. Cuando se tienen suficientes puntos se pueden ir uniendo por líneas hasta formar figuras características para cada tipo de función.



Encontrar la figura que se obtiene de una ecuación o encontrar la ecuación que describe a una figura geométrica son los objetivos que persigue la Geometría Analítica. Para ello se auxilia de la geometría y del álgebra; aunque ésta última es la de mayor importancia para la geometría analítica.

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Gráfica de una función. Para descargar haz clic aquí.


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Áreas (Geometría)

El área es la cantidad de superficie de una figura plana. Dicho de otra manera es el tamaño de la región interna de una figura geométrica. El área se mide en unidades al cuadrado: metros cuadrados, centímetros cuadrados, pulgadas cuadradas, etc.



El cálculo del área es un problema bastante antiguo y se tienen ya soluciones específicas para las figuras geométricas más simples; por ejemplo, para encontrar el área de un paralelogramo sólo se requiere multiplicar la base por la altura de ese paralelogramo.



El área de cualquier triángulo se obtiene de la mitad de su base por su altura. El área de cualquier polígono (regular e irregular) se puede obtener al descomponerlo en triángulos.



El área del círculo se obtiene de multiplicar el cuadrado de su radio por el valor de pi. Pero para calcular el área de figuras más complejas se tiene que ocupar una herramienta más poderosa, pero también más complicada, de las matemáticas: el cálculo diferencial e integral.

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Áreas de polígonos y la circungerencia. Para descargar haz clic aquí.


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