Funciones y Relaciones (Geometría Analítica)

Una ecuación de 2 o más variables representa una regla de correspondencia o Relación entre las variables. Esta regla de correspondencia señala los valores que deben o pueden tomar las variables. El valor de la última variable se tiene que calcular, no podemos determinarlo arbitrariamente, pues está restringido por el valor de las demás variables.



Las relaciones o reglas de correspondencia más comunes son las de 2 variables, debido a que se pueden representar gráficamente en el Plano Cartesiano. En estas relaciones escogemos a nuestro gusto el valor de una variable (variable independiente) y calculamos el valor de la otra (variable dependiente). Por costumbre y comodidad se han escogido que las variables sean x para la variable independiente y y para la variable dependiente. De esta manera se tienen las mismas letras que en el eje x y el eje y del Plano Cartesiano.



Si para cada valor que escogimos (variable independiente) corresponden 2 o más valores de la otra variable (variable dependiente) tenemos una relación. Pero, si para cada valor que escogimos (variable independiente) corresponde SÓLO UN VALOR de la otra variable (variable dependiente) tenemos una FUNCIÓN.



Las funciones, al igual que las ecuaciones, se clasifican por su grado, tipo de los términos y número de variables. Cuando se clasifican por su grado es muy común asignarle nombres relacionados con su gráfica. Así, las de primer grado suelen llamarlas funciones lineales, pues su gráfica es una línea recta; a las de segundo grado suelen llamarlas funciones parabólicas, pues su gráfica es una parábola.



Los siguientes son ejemplos de nombres de diferentes funciones según el tipo de sus términos: Logarítmicas, Exponenciales, Racionales, Hiperbólicas, Elípticas, Asintóticas, Periódicas, etc.

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Ecuaciones y su Clasificación (Álgebra)

Las Ecuaciones son igualdades en las que se tiene una o más incógnitas, es decir, tenemos uno o más números que no conocemos su valor dentro de los operaciones descritas en la igualdad.



La definición formal de ecuación es la siguiente: "Una ecuación es una comparación, mediante un signo de igual, de dos expresiones algebraicas". Estas expresiones algebraicas son la representación escrita de operaciones aritméticas entre números (si conocemos su valor numérico) y variables o incógnitas (no conocemos su valor numérico).



Las ecuaciones se clasifican por el grado de sus términos y por la cantidad de incógnitas diferentes que presentan. Esta clasificación obedece a la forma en cómo se resuelven los diferentes tipos de ecuaciones.

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La recta (Geometría Analítica)

Existen muchas definiciones para la recta; cada una de estas definiciones tiene que ver con el contexto. La definición según la geometría euclidiana ya la conocemos desde la primaria:

"Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella"

tomada del libro de los Elementos de Euclides.

De esta recta nos enseñaron que se prolonga indefinidamente hacia ambas direcciones, que es infinita y que nunca "da vuelta". En pocas palabras es una línea "derechita" e infinita.



La definición "formal" de la Recta en Geometría Analítica es la siguiente:

"Una recta es el conjunto de todos los puntos del plano, donde las coordenadas de cada punto obedecen una relación de primer grado"

Para la Geometría Analítica lo importante de la recta es encontrar la ecuación que la "genera" y esta ecuación es esa "relación de primer grado" que dice la definición.



En conclusión, La recta es una función de primer grado de 2 variables. Esta Función o ecuación de la recta se puede escribir de varias maneras y cada manera diferente (o forma de la recta) lleva un nombre diferente. Estas maneras son las 6 siguientes (Una explicación más amplia la encontrarás en los siguientes archivos para descargar):

Forma General de la Ecuación de la Recta: Para descargar haz clic aquí.


Forma Canónica de la Ecuación de la Recta: Para descargar haz clic aquí.


Forma punto-pendiente de la Ecuación de la Recta: Para descargar haz clic aquí.


Forma dos-puntos de la Ecuación de la Recta: Para descargar haz clic aquí.


Forma Simétrica de la Ecuación de la Recta: Para descargar haz clic aquí.


Forma Normal de la Ecuación de la Recta: Para descargar haz clic aquí.


Ejercicios de "la Ecuación de la Recta": Para descargar haz clic aquí.


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Para graficar un recta a partir de la ecuación se deben encontrar pares de valores. Cada par es una "coordenada". Estos puntos se unen y se obtiene la gráfica.



Para ayudarte a graficar rectas puedes descargar el siguiente graficador: GrafRecta1.0

Para correr este graficador necesitas LabVIEW Run-Time Engine 7.0 - Windows/2000/98/ME/NT/XP.

La Circunferencia (Geometría Analítica)

La circunferencia es un "dibujo" que todos conocemos. Es un trazo de una línea curva cerrada que "da una vuelta perfecta". La definición "formal" de la Circunferencia es la siguiente:

"Una Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de otro punto del plano llamado Centro"

Esto significa que cada punto de la circunferencia tiene la misma distancia al centro. Esta distancia se le llama radio de la circunferencia. De esta manera, cuando trazas una circunferencia con un compás, la abertura de este compás es precisamente lo que mide el radio.



La circunferencia forma parte de "las cónicas" o "proyecciones cónicas". Se les llama cónicas porque surgen del cruce de un plano con un cono (en realidad doble cono, unidos estos conos por su punta). Todas estas cónicas se generan a partir de una forma particular de una ecuación de 2 variables de 2º grado. Así, la ecuación de una circunferencia es de segundo grado en x y también de segundo grado en y.



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Forma General de la Ecuación de la Circunferencia: Para descargar haz clic aquí.


Forma Canónica de la Ecuación de la Circunferencia: Para descargar haz clic aquí.


Forma Simétrica de la Ecuación de la Circunferencia: Para descargar haz clic aquí.


Forma Normal o paramétrica de la Ecuación de la Circunferencia: Para descargar haz clic aquí.


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Para graficar una circunferencia a partir de la ecuación se deben encontrar varios pares de valores. Cada par es una "coordenada". Estos puntos se unen y se obtiene la gráfica.



Para ayudarte a graficar rectas puedes descargar el siguiente graficador: GrafCircunf1.0


Para correr este graficador necesitas LabVIEW Run-Time Engine 7.0 - Windows/2000/98/ME/NT/XP.

Plano Cartesiano (Geometría Analítica)

El Plano Cartesiano es una herramienta muy útil en muchas actividades diarias. Sirve como referencia en un plano cualquiera; por ejemplo, el plano (o el suelo) de nuestra cuidad.



Se llama Plano Cartesiano porque lo inventó el filósofo y matemático René Descartes (1596-1650).



El Plano Cartesiano se construye dibujando dos rectas numéricas, una horizontal y la otra vertical, que se atraviesan una a la otra en sus respectivos ceros; este cruce en el cero se le llama origen y a cada una de las rectas se les llama ejes cartesianos o ejes coordenados.



En la recta horizontal los números positivos están a la derecha del origen y los negativos a la izquierda del origen. En la recta vertical los números positivos están arriba del origen y lo negativos abajo del origen. Además, también se pueden trazar rectas paralelas a los ejes y formar así una cuadrícula.



La utilidad y versatilidad del Plano Cartesiano consiste en que se puede ubicar un punto sin confusiones con sólo dos números. Estos dos números se llaman coordenadas o par ordenado y el orden es (x,y).

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El plano cartesiano. Para descargar haz clic aquí.


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Gráfica de una Función (Geometría Analítica)

La gráfica de una función es la representación geométrica en un plano cartesiano de una función de 2 variables (ecuación de 2 incógnitas). La representación geométrica es una figura dibujada en el plano que se obtiene de unir muchos puntos consecutivos tan juntos que aparentan ser una línea continua.



Para encontrar la gráfica de una función de 2 variables (generalmente x y y) se van calculando valores de las variables (para cada valor de x corresponde un valor de y) formándose parejas de números. Cada pareja de valores representa un punto en el plano cartesiano. Cuando se tienen suficientes puntos se pueden ir uniendo por líneas hasta formar figuras características para cada tipo de función.



Encontrar la figura que se obtiene de una ecuación o encontrar la ecuación que describe a una figura geométrica son los objetivos que persigue la Geometría Analítica. Para ello se auxilia de la geometría y del álgebra; aunque ésta última es la de mayor importancia para la geometría analítica.

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Gráfica de una función. Para descargar haz clic aquí.


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Áreas (Geometría)

El área es la cantidad de superficie de una figura plana. Dicho de otra manera es el tamaño de la región interna de una figura geométrica. El área se mide en unidades al cuadrado: metros cuadrados, centímetros cuadrados, pulgadas cuadradas, etc.



El cálculo del área es un problema bastante antiguo y se tienen ya soluciones específicas para las figuras geométricas más simples; por ejemplo, para encontrar el área de un paralelogramo sólo se requiere multiplicar la base por la altura de ese paralelogramo.



El área de cualquier triángulo se obtiene de la mitad de su base por su altura. El área de cualquier polígono (regular e irregular) se puede obtener al descomponerlo en triángulos.



El área del círculo se obtiene de multiplicar el cuadrado de su radio por el valor de pi. Pero para calcular el área de figuras más complejas se tiene que ocupar una herramienta más poderosa, pero también más complicada, de las matemáticas: el cálculo diferencial e integral.

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Áreas de polígonos y la circungerencia. Para descargar haz clic aquí.


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Volúmenes (Geometría)

El Volumen de un cuerpo es la cantidad de "espacio" que ocupa. El volumen es un concepto que relacionamos frecuentemente con el tamaño y hasta se puede decir que son lo mismo. En geometría, cualquier cuerpo cerrado se le denomina sólido, pues no cambia de tamaño y está bien limitado en todas direcciones por los lados o caras del cuerpo.



El volumen de un cubo (o cualquier otra figura de caras paralelas: paralelepípedo) se calcula multiplicando su largo por su ancho por su alto.



El volumen de un prisma cualquiera se calcula, en general, multiplicando el área de su base por la altura del prisma.



El volumen de una esfera se calcula encontrando las cuatro terceras partes del valor de pi, multiplicado por el cubo del radio.



El volumen de cuerpos o sólidos complejos se calcula con una herramienta más poderosa, pero también más complicada, de las matemáticas: el cálculo diferencial e integral.

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Volúmenes de principales figuras. Para descargar haz clic aquí.


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Triángulos Rectángulos (Geometría)

Un Triángulo Rectángulo es el que tiene uno de sus ángulos internos igual a un ángulo recto (90º). En consecuencia, sus otros dos ángulos internos son agudos (< 90º).



Los triángulos rectángulos son los más importantes entre los triángulos porque cualquier triángulo se puede dividir en 2 triángulos rectángulos. Esta característica hace que sean los triángulos más estudiados y sean la base de la trigonometría.



Los lados de un triángulos rectángulo tienen nombres específicos: los 2 lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto al ángulo recto (que es el más largo del triángulo) se llama hipotenusa.



Es en estos triángulos rectángulos en donde se aplica el Teorema de Pitágoras; además, a partir de estos triángulos se desarrollaron las Funciones Trigonométricas (Seno, Coseno, Tangente y sus Recíprocas).

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Triángulos Rectángulos y Teorema de Pitágoras. Para descargar haz clic aquí.


Triángulos Rectángulos y Funciones Trigonométricas. Para descargar haz clic aquí.


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Teorema de Semejanza de Triángulos (Geometría)

El teorema de semejanza de triángulos dice en pocas palabras que son triángulos semejantes aquellos que tienen la misma "forma", sólo son diferentes en tamaño: un triángulo es más grande que el otro. El enunciado textual de este teorema dice lo siguiente:

"Dos triángulos son semejantes si todos sus lados son respectivamente proporcionales; o bien, son semejantes si tienen todos sus ángulos respectivamente iguales"

Para saber si un par de triángulos son semejantes, no es necesario comprobar que sus seis elementos (los 3 lados y los 3 ángulos de cada triángulo) cumplen el teorema. Es suficiente comprobar que 3 de los elementos respectivos de cada triángulo cumplen el teorema, pues si 3 elementos cumplen el teorema, los otros 3 forzosamente también lo cumplen.

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Teorema de Semejanza de Triángulos. Para descargar haz clic aquí.


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Triángulos (Geometría)

Los triángulos son lo polígonos más simples, pues constan tan sólo de tres lados y también de tres ángulos. De ahí su nombre de triángulo o trígono: Tri = tres; ángulo = ángulo; gono = lado.



Los triángulos tienen una importancia suprema en la geometría, pues todo polígono puede ser descompuesto o formado por triángulos. Esta gran importancia de los triángulos en la geometría, ya la conocían los geómetras desde los tiempos de las primeras civilizaciones.



El estudio tan amplio de los triángulos, que ha generado en sí misma una rama de la Geometría y de las Matemáticas, es la Trigonometría.



Los triángulos se clasifican de acuerdo al tamaño de sus lados, en equilátero, isósceles o escaleno; o bien, por el tamaño de sus ángulos, en acutángulos, rectángulos u obtusángulos.

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Polígonos (Geometría)

Los polígonos son figuras formadas por tres o más lados y son muy familiares para nosotros. Cotidianamente vemos polígonos por doquier. Cualquier objeto moderno contiene, al menos en su diseño, un polígono.



Los polígonos son figuras planas o bidimensionales (2 dimensiones). Esto quiere decir que podemos medirle su largo y ancho pero no tienen altura, y si la quisiéramos medir sería cero.



La definición formal es la siguiente: un polígono es la porción del plano delimitada por una línea poligonal cerrada. Con línea poligonal se quiere expresar una línea quebrada, que se pueden distinguir secciones rectas que terminan donde empieza otra línea recta y en otra dirección. Con cerrada se quiere decir que la última línea se junta con la primera, formando un ciclo o borde que rodea y encierra a una región del plano.



Los polígonos se clasifican por su número de lados, por las características de sus ángulos internos y por las relaciones entre sus lados opuestos.

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Polígonos y su clasificación. Para descargar haz clic aquí.


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Ángulos entre líneas paralelas y una oblicua (Geometría)

Los ángulos que se forman al cruzarse una línea cualquiera con otras 2 o más líneas paralelas. En el cruce de una línea con otra se forman 4 ángulos; si has dos cruces, una línea cualquiera con dos líneas paralelas, se formarán 8 ángulos; si has tres cruces, una línea cualquiera con tres líneas paralelas, se formarán 12 ángulos; y así sucesivamente aumentarán 4 ángulos por cada cruce de líneas.



Estos ángulos tienen propiedades muy interesantes, pues la mitad de ellos son iguales entre sí, la otra mitad de estos ángulos también es igual entre sí. Esto significa que sólo tenemos 2 tamaños diferentes de ángulos y, además, la suma de estos 2 ángulos diferentes es 2 rectos (180º).

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Ángulos entre paralelas. Para descargar haz clic aquí.


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Ángulos (Geometría)

Un ángulo es la "abertura" entre dos líneas que se cruzan en un punto. Esta noción de ángulo es muy familiar para nosotros, pues durante nuestra vida hemos observado y descrito los ángulos de todos los objetos que vemos.



En geometría se estudian con todo detenimiento y precisión estos ángulos. Es en esta rama de las matemáticas en donde miden y clasifican estos ángulos, se estudian sus propiedades y sus relaciones con otros ángulos.



Los ángulos se miden principalmente en grados sexagesimales, aunque existen otros tipos de unidades para medirlos. Por ejemplo, las revoluciones, que son vueltas enteras; los gradianes o grados centesimales, que dividen la vuelta entera en 400 partes iguales en lugar de 360, como los grados sexagesimales.

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Sistema de dos Ecuaciones Lineales Simultáneas con dos Incógnitas (Álgebra)

Un sistema de 2 ecuaciones simultáneas con 2 incógnitas es un par de ecuaciones que tienen exactamente las mismas 2 incógnitas. Este tipo de sistemas de ecuaciones simultáneas es muy común que aparezca en problemas donde se plantean 2 sucesos distintos con las mismas cosas. De cada suceso se obtiene una ecuación y las dos ecuaciones involucran las mismas cosas (mismas variables o incógnitas).



Un ejemplo clásico es el siguiente: Un niño es 25 años menor que su padre, dentro de 18 años el niño tendrá la mitad de la edad del padre ¿Cuántos años tiene el niño y el padre? La solución, como puede verificarse, es que el niño tiene 7 años y el padre 32.



Este tipo de problemas se suelen plantear como retos en reuniones y muy comúnmente son los niños los que plantean este tipo de preguntas... ¡mas vale responderlas correctamente si no se quiere quedar como tonto!



Los métodos de solución de este tipo de sistemas son varios y muy diferentes entre sí. El más ampliamente utilizado es el de “suma y resta”, pero hay métodos más sencillos que son de bastante utilidad cuando se pueden plantear correctamente.

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Método de Suma y Resta para resolver 2 ecuaciones simultáneas con 2 incógnitas. Para descargar haz clic aquí.


Método de Sustitución para resolver 2 ecuaciones simultáneas con 2 incógnitas. Para descargar haz clic aquí.


Método de Igualación para resolver 2 ecuaciones simultáneas con 2 incógnitass. Para descargar haz clic aquí.


Método de los determinantes para resolver 2 ecuaciones simultáneas con 2 incógnitas. Para descargar haz clic aquí.


Método gráfico para resolver 2 ecuaciones simultáneas con 2 incógnitas. Para descargar haz clic aquí.



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Ecuaciones de Segundo Grado: una Incógnita (Álgebra)

Las Ecuaciones de segundo grado de una incógnita son igualdades (de una sola incógnita, por supuesto) en la cual, en alguno de sus términos, la incógnita tiene potencia igual a dos.



Las ecuaciones de segundo grado suele llamárseles también ecuaciones cuadráticas o parabólicas. Cuadráticas por estar elevada al cuadrado la variable; Parabólica porque su gráfica es una parábola.



Resolver una ecuación cuadrática de una incógnita es encontrar los dos valores de esa incógnita que satisfacen la ecuación, es decir, los valor que al sustituirlos (uno a la vez) por la variable se confirma que los dos miembros de la ecuación son verdaderamente iguales.



Existen varios procedimientos para encontrar este valor. Uno de ellos es el método de la factorización, otro es el de la fórmula general, también por aproximaciones sucesivas por métodos numéricos; uno inexacto es el método gráfico.

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Ecuaciones de segundo grado y solución por factorización. Para dscargar haz clic aquí.


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Ecuaciones de Primer Grado: una Incógnita (Álgebra)

Las Ecuaciones de primer grado de una incógnita son igualdades en las que se tiene sólo una incógnita. Esta incógnita está representada por una letra o algún otro símbolo.



Las ecuaciones de primer grado suele llamárseles también ecuaciones lineales, pues su gráfica es una línea recta. En este caso particular, de ecuaciones de una incógnita, las gráficas de estas ecuaciones son líneas perfectamente horizontales o verticales.



Resolver una ecuación linear de una incógnita es encontrar el valor (o los valores) que satisface la ecuación, es decir, el valor que al sustituirlo por la variable se confirma que los dos miembros de la ecuación son verdaderamente iguales. El procedimiento para encontrar este valor se llama Despeje.

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Ecuaciones de primer grado con una incógnita y su solución. Para descargar haz clic aquí.


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Operaciones con Polinomios (Álgebra)

Los operaciones que se pueden hacer con polinomios son esencialmente las mismas que se pueden hacer con los números Reales. Es decir, la suma, la resta, la multiplicación, etc.



Las operaciones con polinomios tienen algunas reglas particulares para llevarse a cabo, por eso conviene estudiarlas detenidamente cada operación por separado.

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Suma y Resta de Polinomios. Para descargar haz clic aquí.


Multiplicación de Polinomios. Para descargar haz clic aquí.


División de Polinomios. Para descargar haz clic aquí.


Potencia de Polinomios. Para descargar haz clic aquí.




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Polinomios (Álgebra)

Un Polinomio es una expresión algebráica con varios términos. Polinomio significa precisamente varios términos (poli = muchos o varios; nomio = término).



Los términos de un polinomio se distinguen unos de otros porque están separados por signos de suma o resta (+ o -) y dentro de ellos los números y las variables se multiplican y dividen. Estos términos pueden ser semejantes o no. Son semejantes cuando sus incógnitas coinciden tanto en letra como en exponente. Son no-semejantes cuando sus incógnitas difieren.



Los polinomios se clasifican y nombran de acuerdo al número de términos que lo forman y de acuerdo con el grado de sus términos.

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Despejes (Álgebra)

Un despeje es un procedimiento con el que se encuentra el valor de una incógnita presente en una ecuación. Este despeje es una herramienta muy poderosa (cuando se aplica correctamente) para encontrar valores de variables contenidas en alguna ecuación.



Estas ecuaciones deben tener sólo una incógnita para determinar con certeza su valor. Puede ser que se tengan varias variables, pero sólo una será la incógnita: todas las demás variables deben tener un valor asignado.



De lo contrario, si estas ecuaciones tienen dos o más incógnitas, no se puede encontrar un valor específico de ellas; en este caso sólo encontraremos funciones o relaciones entre las variables.

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Conceptos Básicos y Definiciones del Álgebra

El Álgebra es una rama de las matemáticas que estudia los números y sus propiedades en forma general. No necesita el valor de un número para poder saber sus propiedades y operarlo, para ello lo sustituye por un símbolo que generalmente es una letra.



Al empezar con el estudio del Álgebra aparecen nuevas expresiones, a las que llamamos expresiones algebraicas, y conviene nombrarlas para identificarlas correctamente durante cualquier intercambio de información.



De este modo, al conjunto de números y letras que representan operaciones entre cantidades se llama expresión algebraica. Esta expresión se puede separar en términos; Los términos se distinguen uno de otro porque están separados por un signo de mas (+) o un signo de menos (-), esto significa que entre letras y números sólo puede haber multiplicaciones y divisiones para agruparlos.



Dentro de cada término distinguimos números que llamamos Coeficientes y Letras que llamamos Incógnitas o variables. Estas incógnitas o variables pueden tener o no un exponente, que es un número que se escribe más pequeño y en la parte superior derecha de la incógnita. Este exponente representa la potencia de esa incógnita y a partir de éstos exponentes se obtiene el grado de un término.



Dos términos son semejantes si la parte incógnita de ambos es idéntica.



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Definiciones Básicas de Álgebra. Para descargar haz clic aquí.


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Igualdades y Despejes (Aritmética)

Una Igualdad es una circunstancia en donde se tienen 2 o más cantidades todas iguales entre sí. En matemáticas, esta igualdad se representa por expresión en donde se comparan dos cantidades (o más) y se afrma que son iguales. Esta afirmación es mediante el signo "=".



De esta manera, una igualdad está siempre escrita por números u operaciones entre números separadas por un signo de igual de otros números u operaciones entre números.



Un despeje es un procedimiento con el que se encuentra un número desconocido en una igualdad. Este procedimiento obedece a las propiedades de las operaciones entre números y a la única condición de que las des expresiones separadas por un signo de igual sean verdaderamente iguales.

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Porcentajes (Aritmética)

Un Porcentaje, también conocido como tanto por ciento, es una parte de un total, es una fracción del entero, pero medida en centésimos.



Calcular un porcentaje es contar cuantas partes tenemos de las cien partes iguales en las que se divide cualquier cantidad.



Decir que in artículo tiene un descuento del 25% significa que el precio se dividirá en 100 partes iguales y que no pagarás 25 de esas 100 partes iguales. Sólo pagaras las 75 partes restantes: el 75%. Cabe hacer hincapié aquí, que sólo cómo este porcentaje sigue siendo una fracción, pues no pagarás el total del precio sino una fracción de él.

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Razones Proporcionales y Regla de 3 (Aritmética)

Las Proporciones es una manera de poder encontrar relaciones entre cantidades que crecen o dismuniyen de la misma manera. Así, la cantidad de dinero que pagas por lo que compras en la tienda va creciendo "en la misma proporción" con la que crece el número de artículos que comprarás. A este tipo de relación entre cantidades se le llama en Matemáticas Proporción directa o Razones Proporcionales.



Si por el contrario, al crecer una cantidad, otra relacionada con esta disminuye, se le llama Proporción Inversa o Productos Proporcionales. De esta manera varían los lados de un rectángulo cuya área no cambia: si un lado disminuye su tamaño, el otro tiene que aumentar para conservar el área sin cambio.



La regla de 3 es una simplificación de plantear las proporciones. De este modo, encontramos las operaciones que se deben realizar sin escribir varios pasos. En un sólo paso se encuentra el resultado.

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Proporciones directas y proporciones inversas. Para descargar haz clic aqui.



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Sistema de Numeración Decimal (Aritmética)

El sistema de numeración que todos conocemos y usamos en la vida diaria es un sistema decimal, pues cuanta las cantidades de diez en diez. Esto se debe primordialmente a que los dedos de ambas manos son diez. Así, contar los objetos es relativamente fácil al asignar un dedo por objeto y llevar la cuenta de cuantas veces llenamos las manos (juntamos un diez o una decena). Al llenar diez veces ambas manos hemos contado una centena (diez dieces).



Este fue el origen de nuestro sistema de numeración decimal tan utilizado y conocido en todo el mundo y por todos las culturas. Este sistema lo dieron a conocer los árabes al ejercer el comercio en todo el mundo, pero se tienen registros de que se inventó en la India. Así pues, nuestro sistema de numeración decimal y posicional recibe también el nombre de "Sistema de numeración Indo-Arábigo".



Lo que lo hace tan usado y poderoso es precisamente que es un sistema posicional. Es decir, las cifras o dígitos adquieren diferentes valores de acuerdo a la posición en la que se presenten dentro de un número. Así, en el número 12, el dígito 1 vale más que el dígito 2 porque representa 1 decena, es decir, representa 10 unidades.

Sistema de Numeración Decimal. Para descargar haz clic aquí.



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